para t=3, 4*3 +1= 13 y 4*3 -1= 11.
Yo estoy trabajando con otras dos fórmulas: 6K + 1 y 6K + 5. A medida que damos valores de números naturales a K, empezando por el 1, y sustituyendo primero en 6K + 1 y después en 6K + 5, obtenemos un conjunto ordenado, de forma creciente, dentro del cual encontramos a P.
Los números generados por 6K + 1 y 6K + 5 no son divisibles entre 2 ni entre 3 por lo siguiente:
(6K+1)/2 = 3K + 1/2 --> 3K es un número entero --> 1/2 es un número racional
6K + 1 es un número entero, por tanto no puede estar formado por la suma de un número entero y 1/2.
Lo mismo para 6K + 5 e idem al dividir entre 3 ambas fórmulas.
Aquí está una tabla con los 100 primeros valores de K y su correspondiente 6K+1 y 6K+5:
Mmm, pero en esa lista no todos los números son primos. Muchos sí, pero no todos. ¿Cómo sabes cuáles lo son y cuáles no lo son? Está claro que 6K+5 no es primo si K es múltiplo de 5, por ejemplo, pero valores de K múltiplos de 4 tampoco dan resultados primos (25, 49, 77, 121, 125...), ni otros valores de K, como 9, 14, 19...
ResponderEliminarGracias Jabber por participar. Veamos, se supone que partimos de un número que sabemos que es compuesto y queremos hallar sus factores primos. Como bien comentas, sabemos que si nuestro número responde a 6K+5 y K es múltiplo de 5, entonces se confirma que nuestro número es compuesto. Y si responde a 6K+1 y Kmod10=4 ó Kmod10=9 ,entonces se confirma que nuestro número es compuesto. Son dos premisas que se pueden incluir al implementar el algoritmo.
ResponderEliminarEstudiando el conjunto formado por 6K+1 y 6K+5 quizás encontremos pistas para desarrollar el algoritmo. Poco a poco iré escribiendo en el blog lo que he estudiado de ese conjunto.